18 lutego dowiedzieliśmy się o odkryciu największej jak dotąd liczby pierwszej. Co z tego wynika? Wiele, bo dzięki liczbom pierwszym działa internet, nasze maile są strzeżone, a na świecie jest bezpieczniej.

Informacje o tym odkryciu brzmiały rzeczywiście sensacyjnie. Dr Martin Nowak w pełni sobie zasłużył na miejsce na pierwszych stronach gazet, gdyż wskazanie nowej, składającej się z 7 816 230 cyfr liczby pierwszej – to kolejny milowy krok człowieka na drodze do rozwiązania jednej z najstarszych, sięgających czasów starożytnych, zagadek nauki.

Geniusz Euklidesa

Najpierw krótka powtórka z matematyki: liczba pierwsza to taka, którą można podzielić bez reszty wyłącznie przez nią samą lub przez jeden. Tak więc 21 nie jest liczbą pierwszą, bo dzieli się przez 3 i 7, ale już 3 i 7 są liczbami pierwszymi, ponieważ nie mają innych dzielników oprócz jedynki i siebie samych. Można powiedzieć, że liczby pierwsze są podstawowym budulcem matematyki, numerycznym odpowiednikiem atomów. Tak jak cząsteczkę wody można rozbić na dwa atomy wodoru i jeden tlenu, tak też liczby naturalne, np. 90, da się rozbić na „elementarne cegiełki”: 2, 3, 3 i 5, ponieważ 2 × 3 × 3 × 5 = 90. Dogłębne zrozumienie liczb pierwszych prowadzi do lepszego zrozumienia wszystkich liczb.

Jednym z pierwszych badaczy tych liczb był Euklides, żyjący ok. 300 lat p.n.e. w Aleksandrii. Zauważył on, że im większe wartości na osi liczbowej, tym rzadziej występują liczby pierwsze. Na przykład, między 10 a 20 są cztery liczby pierwsze (11, 13, 17, 19), natomiast między 110 a 120 jest już tylko jedna (113). Zastanawiał się, czy w pewnym momencie liczby te się wyczerpują, czy też ciągną się do nieskończoności.

Euklides dokonał w końcu jednego z najbardziej genialnych i doniosłych odkryć w nauce: udowodnił, że liczb pierwszych jest nieskończenie wiele. Na początek jednak założył coś przeciwnego, a więc że istnieje skończona lista liczb pierwszych. Załóżmy, że 2 i 3 to jedyne liczby pierwsze na świecie. Jeśli jednak je pomnożymy (2 × 3) i dodamy 1, otrzymamy 7. Oczywiście 7 nie dzieli się ani przez 2, ani przez 3, otrzymaliśmy więc nową liczbę pierwszą. Nasza lista wciąż nie jest kompletna, ponieważ możemy pomnożyć wszystkie znane nam liczby pierwsze (2 × 3 × 7), dodać 1 i otrzymamy 43 – znów znaleźliśmy liczbę pierwszą. Wywód Euklidesa wymaga uściślenia, niemniej jednak udało mu się zilustrować to, że jeśli pomnożymy elementy każdego zbioru liczb pierwszych przez siebie i dodamy 1, możemy wykazać, że zbiór ten nie jest zbiorem zamkniętym.

Jeśli istnieje nieskończenie wiele takich liczb, dlaczego tak trudno jest znaleźć nowe, większe liczby pierwsze? Im wyższe wartości, tym rzadziej pojawiają się liczby pierwsze; istnieją całe „jałowe” obszary na osi liczbowej, na których nie znajdziemy żadnej takiej liczby. Zdarzają się „oazy”, w których ukrywa się pojedyncza interesująca nas liczba, ale ich zlokalizowanie to w dużej mierze kwestia przypadku. Rozkład liczb pierwszych wydaje się nie podlegać żadnym prawidłowościom.

Hipoteza Riemanna

Tu właśnie dochodzimy do największej zagadki związanej z liczbami pierwszymi, czyli do hipotezy Riemanna. W 1859 r. niemiecki matematyk Bernhard Riemann sformułował przypuszczenie dotyczące przybliżonego rozkładu liczb pierwszych, ale przez prawie 150 lat nikomu nie udało się dowieść jego prawdziwości. Jest to bez wątpienia największa nierozstrzygnięta zagadka matematyki.

Jeśli oczekujecie, że przedstawię jakieś wymierne korzyści tych poszukiwań, oto one: współczesna kryptografia opiera się na ciekawej właściwości liczb pierwszych: stosunkowo łatwo jest je pomnożyć (7 × 13 = ?), ale znaleźć odpowiedź na pytanie, jakie dwie liczby pierwsze pomnożone przez siebie dadzą konkretny wynik, jest o wiele trudniej (? x ? = 323). W przypadku bardzo dużych liczb zadanie staje się praktycznie niemożliwe – i właśnie dlatego możemy tworzyć kody nie do złamania.

Dzięki tym kodom i matematyce liczb pierwszych możemy przesyłać dane o kartach kredytowych przez internet, co z kolei wpływa na rozwój handlu elektronicznego, bardziej efektywne zarządzanie firmami, na obniżenie inflacji, silniejszą gospodarkę i bogacenie się społeczeństwa. Również dzięki liczbom pierwszym możliwe jest kodowanie e-maili i ochrona ich zawartości przed niepożądanymi spojrzeniami; możemy chronić naszą prywatność. A w skali globalnej, kody zbudowane z liczb pierwszych służą do szyfrowania rządowych i wojskowych połączeń telefonicznych i pozwalają na zabezpieczenie się przed podsłuchem. Nie bez powodu Amerykańska Agencja Bezpieczeństwa zatrudnia najwięcej matematyków na świecie.

Kasa Claya

Jeśli ktoś chciałby zarobić na liczbach pierwszych dość pokaźną sumę, proszę bardzo: RSA, amerykańska firma zajmująca się szyfrowaniem, oferuje 20 tys. dolarów dla śmiałka, który zdoła ustalić, jakie dwie liczby pierwsze pomnożone przez siebie dają

31074182404900437213507500358885679300373460228427275457201619
48823206440518081504556346829671723286782437916272838033415471
07310850191954852900733772482278352574238645401469173660247765
2346609.

Znalezienie tych niewiadomych pomogłoby zwiększyć moc istniejących kodów.

Można też spróbować pobić rekord Martina Nowaka na największą liczbę pierwszą. Wystarczy pobrać darmowe oprogramowanie i przystąpić do wielkiej internetowej akcji poszukiwania liczb pierwszych Mersenne’a (GIMPS). Akcja liczy 40 tysięcy uczestników z całego świata, a ten, który odkryje liczbę pierwszą mającą ponad 10 milionów cyfr, otrzyma nagrodę w wysokości 100 tys. dolarów od fundacji Electronic Frontier.

Aby zdobyć naprawdę duże pieniądze, wystarczy udowodnić hipotezę Riemanna. Instytut Matematyki Landona Claya z Massachusetts oferuje milion dolarów za ten najważniejszy dowód współczesnej matematyki. Jego autor nie tylko się wzbogaci, ale też zyska sławę najbliższą nieśmiertelności. Teorie naukowe często okazują się błędne lub są z biegiem lat korygowane, ale twierdzenia matematyczne są wieczne. Śmiejemy się z pitagorejskich koncepcji medycyny, ale twierdzenie Pitagorasa nadal obowiązuje na lekcjach matematyki w szkołach.

Źródło: The Guardian Unlimited / Tygodnik Forum

IBM pokazał na targach CeBIT prototyp urządzenia Milipede. To nowy system zapisu danych, który na obszarze wielkości znaczka pocztowego pozwala zmieścić zawartość 25 płyt DVD.
Milipede to układ typu MEMS (system mikroelektromechaniczny) o wymiarach 16,5 × 17,5 × 1,2 mm. Prace nad nim trwają od kilku lat w szwajcarskich laboratoriach IBM. Już teraz udało się osiągnąć imponującą gęstość zapisu na poziomie 1Tb danych na cal kwadratowy. Układ to – w uproszczeniu – poddany miniaturyzacji na ogromną skalę odpowiednik karty drukowanej, pozwalający jednak na kasowanie i ponowny zapis danych. W kwadracie o boku 6,4 mm umieszczonych jest 4096 krzemowych „nóżek” (stąd nazwa chipa – Milipede po angielsku oznacza stonogę), które po podgrzaniu „stemplują” cienką taśmę polimerową. Dane zapisywane są jako wgłębienia o szerokości około 10 nanometrów.

Układ ma szanse trafić na rynek najwcześniej w roku 2007. Według naukowców „Big Blue”, rozwiązanie może znaleźć zastosowanie w urządzeniach przenośnych, takich jak aparaty cyfrowe, telefony komórkowe czy miniaturowe nośniki danych.

Źródło informacji: ZDNet

Rozwiązania ISS Proventia będą zabezpieczać transakcje przeprowadzane przez największego publicznego operatora internetowego w Brazylii, firmę Serviço Federal de Processamento de Dados (Serpro).

Serviço Federal de Processamento de Dados (Serpro) obsługuje ponad miliard transakcji rocznie, począwszy od danych na temat eksportu, importu, poprzez dane finansowe, rejestrację pojazdów po ponad 19 milionów rozliczeń podatkowych.

„Współpracę z ISS rozpoczęliśmy w 1998 roku, wybierając rozwiązania zapewniające skuteczne wykrywanie włamań do sieci.”- mówi Indiana Kosloski Medeiros, koordynator systemu informacyjnego w Serpro „Obecnie zadaniem Serpro jest zapewnienie wzrostu liczby rozliczeń podatkowych wypełnianych on-line. Bardzo istotne jest więc zagwarantowanie bezpieczeństwa danych. Wybraliśmy rozwiązania ISS Proventia Intrusion Prevention z systemem centralnego zarządzania SiteProtector. Dzięki proaktywnej ochronie i blokowaniu ataków zanim zdołają one wywołać zniszczenia, ISS zapewni nam kompleksową ochronę.”

W oparciu o stały monitoring zagrożeń internetowych (w tym nowych technik hakerów i nieszczelności w oprogramowaniu) prowadzony przez zespół badawczy ISS X-Force, Proventia zapewnia kompleksową ochronę. Dzięki temu klienci Serpro podczas dokonywania transakcji on-line są w pełni zabezpieczani.

„Wciąż ewoluujące zagrożenia internetowe wymagają od operatorów usług świadomości bezpieczeństwa.” – mówi Greg Adams, wiceprezes zarządzania produktami w Internet Security Systems „Rozwiązanie Proventia zaprojektowane zostało z myślą o takich firmach jak Serpro. Zapewnia wzrost wydajności oraz gwarantuje bezpieczeństwo prywatnych danych, takich jak zeznanie podatkowe czy spis ludności.”

Źródło informacji: Veracomp

W dniach od 28 marca do 3 kwietnia w vortalu dobreprogramy.pl – popularnym polskim serwisie poświęconym legalnemu oprogramowaniu, odbywać się będzie akcja „Tydzień z Corelem”. Jej celem jest umożliwienie bezpośredniego kontaktu polskim użytkownikom z producentem.

Na czas „Tygodnia z Corelem” przygotowano cały szereg atrakcji. Oprócz dostępnych już w vortalu dobreprogramy.pl opisów i wersji testowych produktów sygnowanych marką Corel, opublikowane zostaną artykuły i demonstracje. Wśród tematów jakie zamierzają poruszyć organizatorzy będą możliwości wykorzystania programów, prezentacja tańszych wersji programów i informacje o licencjach edukacyjnych. Miłośników flagowego CorelDRAW Graphics Suite zapewne zainteresuje historia tego pakietu. Wszyscy sympatycy firmy Corel będą mieli okazję zapoznać się z lekturą wywiadu jaki specjalnie dla czytelników vortalu udzielą pracownicy europejskiego oddziału Corel UK Ltd. Będzie można dowiedzieć się m.in. skąd wzięła się nazwa Corel.

Aby umożliwić bezpośredni kontakt polskich użytkowników z pracownikami firmy Corel, dla wszystkich czytelników vortalu, został przygotowany specjalny formularz do zadawania pytań. Na pytania odpowiadać będą eksperci z firmy Corel, najciekawsze z pytań zostaną opublikowane podczas „Tygodnia z Corelem”. Będzie to niepowtarzalna okazja aby uzyskać potrzebne informacje, zasięgnąć porady czy też rozwiązać ew. problemy techniczne lub licencyjne. Całość atrakcji dopełni konkurs z wieloma nagrodami, wśród których będzie m.in. oprogramowanie firmy Corel. Redakcja vortalu zachęca do udziału w tym wydarzeniu nie tylko osoby profesjonalnie zajmujące się grafiką ale wszystkich użytkowników komputerów.

Wszystkie materiały podczas „Tygodnia z Corelem” będą publikowane na specjalnej witrynie wydzielonej z vortalu, dostępnej pod adresem corel.dobreprogramy.pl. Już dziś można znaleźć tam wspomniany formularz, za pośrednictwem którego można zadawać pytania – do czego gorąco zachęcamy.

Badanie przeprowadzone przez Microsoft wykazało, że tygodniowo tracimy dwa dni pracy na bezproduktywne działania.

Microsoft, we współpracy z dr Larry’m Bakerem, amerykańskim badaczem wydajności pracy i specjalistą ds. zarządzania czasem, przeprowadził test produktywności (Microsoft Office Personal Productivity Challenge – PCC) wśród ponad 38 tys. merytorycznych pracowników z różnych firm, w 200 krajach świata. Badanie wykazało, że z 45 godzin, które tygodniowo poświęcamy pracy, aż 17 spędzamy bezproduktywnie. Szansą na zwiększenie naszej efektywności jest, według uczestników ankiety, wykorzystanie nowych technologii. Wyniki wskazują także, że polscy respondenci są równie efektywni, jak badani ze Stanów Zjednoczonych, ale mniej niż przedstawiciele innych państw europejskich.

Celem testu było, z jednej strony, sprawdzenie ogólnego wskaźnika produktywności badanych osób na całym świecie, z drugiej natomiast zapoznanie się z oczekiwaniami i potrzebami dotyczącymi poprawy wydajności ich pracy. Za największą stratę czasu uczestnicy badania uznali nieefektywne spotkania, które pochłaniają nam średnio 5,6 godz. w tygodniu, a także problemy z komunikowaniem się w zespole oraz brak sprecyzowania celów podejmowanych działań. Polscy respondenci wskazali również na bezproduktywne spotkania, a ponadto za marnotrawstwo czasu uznali odwlekanie lub odkładanie spraw na później oraz brak określonych priorytetów w codziennej pracy.

Najważniejszym czynnikiem wpływającym na zwiększenie wydajności pracy, według uczestników badania, jest możliwość szybkiego docierania do potrzebnych dokumentów, efektywne zarządzanie pocztą elektroniczną oraz, przede wszystkim, wykorzystanie nowych technologii. Osoby, które osiągnęły w teście najwyższy współczynnik produktywności, zdobyły jednocześnie najwięcej punktów w pytaniach dotyczących stosowania w ich pracy rozwiązań informatycznych.

„Chcieliśmy poznać przyczyny niskiej wydajności pracy osób na całym świecie. Dzięki temu jesteśmy w stanie dopasowywać nasze rozwiązania do potrzeb i oczekiwań pracowników i wspierać ich w dążeniu do osiągnięcia optymalnej efektywności ich codziennych działań. Microsoft Office System został stworzony specjalnie z myślą o udzieleniu wsparcia technologicznego osobom, których wydajność pracy zależy od sprawnego posługiwania się i zarządzania informacją i dokumentami” – powiedział Jacek Maśliński, Information Worker Business Group Lead w polskim oddziale Microsoft.

Wśród przebadanych Polaków 86 proc. to mężczyźni, mający średnio 33 lata i zajmujący w swoich firmach stanowiska menedżerskie – w grupie tej było więcej młodych menedżerów, niż wśród respondentów w innych krajach. Polacy, biorący udział w badaniu, podobnie jak respondenci z innych krajów, spędzają w pracy średnio 9 godzin dziennie. Dostają jednak znacznie mniej e-maili, niż mieszkańcy pozostałych krajów Europy oraz Amerykanie.
Wyniki badania wyraźnie ukazują największe bolączki pracowników w zakresie osiągania wysokiej wydajności pracy. Wychodząc naprzeciw potrzebom Klientów, Microsoft zaprojektował platformę obiegu dokumentów oraz zarządzania i przetwarzania informacji – Microsoft Office System. Funkcje związane z zarządzaniem pocztą elektroniczną i dokumentami, współdzieleniem informacji czy pracą grupową zapewniają usprawnienie codziennych działań pracowników biurowych, a co za tym idzie, pomagają zoptymalizować ich produktywność.

„Chcemy potraktować wyniki badania jako wskazówkę dotyczącą drogi rozwoju naszych rozwiązań. Zależy nam, aby tworzone przez nas oprogramowanie ułatwiało procesy zachodzące w firmie i pozwalało skupić się na sprawach najbardziej istotnych. Już teraz dzięki naszym rozwiązaniom wielu pracowników może efektywnie zająć się swoimi codziennymi obowiązkami, zamiast tracić cenny czas na żmudne przeszukiwanie swoich komputerów” – dodał Jacek Maśliński.

Badanie zostało przeprowadzone w okresie od września 2004 r. do lutego 2005 r. Na 18 pytań zawartych w ankiecie internetowej odpowiedziało ponad 38 tys. pracowników z 200 krajów świata.

Źródło: Centrum Prasowe Microsoft

Serwis xp.net.pl – jeden z największych serwisów dot. systemów z rodziny Windows został dziś rano zhackowany. Włamania dokonał palacz zamieszczając na głównej stronie centrum informacji o Windows XP/2000/2003/Longhorn animacje z pingwinem.

EntrePad 1510 to najmniejszy na świecie skaner linii papilarnych. Jego producent – firma AuthenTec – oczekuje, że urządzenie znajdzie zastosowanie w telefonach komórkowych dla biznesmenów.
Sensor o wymiarach 12 x 5 mm i grubości 1,86 lub 1,2 mm (dostępne są dwie wersje) skanuje odciski palców, ale działa też jako touchpad. Tak więc urządzenie podnosi bezpieczeństwo przechowywanych w pamięci telefonu danych i otwiera nowe możliwości dla mobilnej bankowości oraz handlu, a równocześnie ułatwia pracę z zaawansowanymi aplikacjami. Producent zachwala także niski pobór mocy i cenę, która nie przekracza 5 USD za sztukę.

Źródło informacji: AsiaBizTech

Rozmowy przez telefony stacjonarne można podsłuchiwać. Telekomunikacja Polska dowiedziała się o tym od „Super Expressu”. Wystarczy kupić małą przenośną radiostację – walkie-talkie, włączyć na odpowiedni kanał i podsłuchiwać rozmowy telefoniczne.

Przypadkowo odkrył to Jerzy Wilczewski (49 l.), właściciel zakładu naprawy RTV i pasjonat krótkofalarstwa z Moniek (Podlaskie). Telekomunikacja Polska dowiedziała się o możliwości podsłuchiwania rozmów od „Super Expressu”, Zapowiada, że postara się kodować rozmowy. Kilka dni temu do zakładu Wilczewskiego przyszedł mieszkaniec Moniek. Przyniósł dwie małe krótkofalówki.

Made in USA

– 70-letni jegomość mówił, że kupił je w USA. Rozdał je swojej rodzinie, która mieszka niedaleko od niego. Chciał zaoszczędzić na telefonach. Ale trzeba było przerobić do nich zasilacz. W Stanach mają w gniazdkach 110 V. Przerobiłem więc i włączyłem walkie-talkie, żeby sprawdzić, czy działa – opowiada Wilczewski.

Krótkofalowiec usłyszał rozmowę między dwiema osobami. Na początku myślał, że to z CB. Chciał włączyć się do rozmowy i dowiedzieć się, gdzie go słychać. Ale się nie udało.

– Kobieta spod Knyszyna sprzedawała ciągnik mężczyźnie z Gołdapi. Słyszałem i ją, i jego. To mnie zastanowiło, bo przecież wykorzystując radiostację tak się nie da. Najpierw mówisz, potem słuchasz – mówi elektronik.

Zero tajemnic

Podsłuchiwać można tych, którzy korzystają z radiopowiadomienia – tzw. antenki. TP S.A. montuje takie urządzenia tam, gdzie nie opłaca się ciągnąć linii – w małych miejscowościach i na wsi. Takich abonentów TP S.A. jest w Polsce kilkaset tysięcy na 11, 5 mln wszystkich klientów naszego giganta telekomunikacyjnego.

Podsłuchiwać można także rozmowy z telefonu „na kablu” i telefonu komórkowego – wystarczy, że właściciele takich telefonów wykręcą numer z „antenką”, żeby ich również można podsłuchiwać.

– Dzień dobry, tu system bankowości telefonicznej banku… – jakiś klient banku sprawdza telefonicznie stan swojego konta, a „SE” podsłuchuje.

– Pi, pi, pi – tonowo podaje swój numer klienta i hasło do swojego konta. Chwilę potem już wiemy, ile ma pieniędzy.

Stojąc w centrum Olsztyna podsłuchiwaliśmy rozmowy prowadzone w promieniu 20 km.

TP S.A. obiecuje: Zabezpieczymy rozmowy

– Nasi specjaliści od zabezpieczeń byli zszokowani, że przez tak proste urządzenie można podsłuchiwać rozmowy. Dziękujemy „Super Expressowi” za odkrycie – mówi Barbara Górska, rzecznik TP S.A. – TP S.A. postara się zabezpieczyć rozmowy naszych abonentów.

Źródło: Super Express / Dariusz Burliński DB

Fundacja Mozilla ogłosiła, że ostatnia wersja 1.8 Beta 1 pakietu internetowego Mozilla będzie ostatnim oficjalnym wydaniem w tej linii. Wydawane będą jedynie krytyczne poprawki wersji 1.7.x.

Fundacja zamierza skoncentrować się teraz na rozwoju przeglądarki Firefox i programu pocztowego Thunderbird. Decyzja, która wzbudziła wiele kontrowersji w społeczności, była zamieszczona w planie wydań, jednak powszechnie sądzono, że ostatnim wydaniem będzie Mozilla 1.8.

Zwolennnicy pakietu nie pozostali obojętni wobec decyzji i projekt SeaMonkey (nazwa kodowa pakietu) będzie jednak kontynuowany. Ogłoszono także plan przekazania projektu społeczności. Główne założenia planu to: udostępnienie infrastruktury fundacji (serwerów, repozytorium dla kodu, systemu zgłaszania błędów itp.) oraz niestety zmiana nazwy programu.

Według badań przeprowadzonych przez RSA Security ponad 1/3 (36 proc.) sieci bezprzewodowych w Wielkiej Brytanii pozostaje niezabezpieczona. Stanowi to poważne ryzyko dla przedsiębiorstw wykorzystujących wi-fi mogąc doprowadzić do kradzieży poufnych informacji.

W Londynie 26 proc. sieci pozostaje skonfigurowana domyślnie według ustawień instalacyjnych. Według przeprowadzonych badań popularność wi-fi wzrasta w bardzo szybkim tempie.

Podobne wyniki badań zostały ujawnione w innych miastach tam procent niezabezpieczonych sieci wygląda następująco: 34 proc. – Frankfurt, 38 proc. – Nowy Jork, 35 proc. – San Francisco.

Należy pamiętać iż bezprzewodowe sieci są coraz popularniejsze w biurach i w domach. I mogą być łatwym łupem dla hackerów i szpiegów przemysłowych.

Źródło informacji: The Register